Calculate the eigenvalues and the eigenvectors of the matrix
\[ A = { \left[ \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right] } ~ .\tag{3} \]